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Aplicaciones de las matemáticas financieras
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Anualidades
El objetivo al finalizar el estudio de este capítulo, entre otras habilidades, persigue que usted sea capaz de:
Establecer el valor presente de la anualidad de una deuda contraída a largo plazo mediante el método de capitalización compuesta, en apego a la normativa financiera y a las políticas de calidad y temas transversales institucionales.
Para comenzar adecuadamente, en este primer recurso didáctico estudiaremos qué es una anualidad y cómo se clasifica.
Anualidades
Son una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, los cuales se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto.
Es decir, constituyen una serie de pagos iguales realizados en períodos iguales de tiempo, entre ellos, abonos, pagos de renta mensuales, pagos de pólizas de seguros, pago semestral de interés, entre otros.
Historia de las anualidades
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Imperio Romano
El concepto 'anualidades' se viene manejando desde el imperio Romano; por ejemplo, a principios del siglo III se ofrecía a los soldados romanos anualidades como compensación en el servicio militar.
Edad Media
Posteriormente, en la edad Media, los reyes y los señores feudales las utilizaban para cubrir los costos de las guerras, beneficiar a las familias reales europeas y financiar las conquistas del nuevo mundo.
Edad Moderna
Durante la edad Moderna, en el año 1759, ya en Estados Unidos aparecen como una compensación a los pastores de las iglesias.
Edad Contemporánea
En la edad Contemporánea, en el año 1812 surgieron las anualidades comerciales para individuos en Estados Unidos a través de seguros de vida, y en 1929 marcaron un crecimiento por la crisis de los mercados bursátiles.
1952...actualidad
A partir del año 1952 surgieron las primeras anualidades variables y fijas en el mercado, las cuales han ido evolucionando hasta convertirse en los productos financieros que hoy conocemos.
Generalidades
Aplica para cualquier secuencia de pagos ya sea semestral, trimestral o mensual.
También recibe el nombre de rentas, series uniformes, pagos periódicos, entre otros.
Una característica fundamental es que proporciona estabilidad en los ingresos y variedad de opciones de inversión e ingresos estables.
Se utilizan para:
• Amortización de préstamos en abonos
• Deducción de la tasa de interés en una operación de pagos en abonos
• Constitución de fondos de amortización
En cuanto a las herramientas digitales y electrónicas que se utilizan en materia de las anualidades, el mercado ofrece tablas financieras electrónicas, las cuales simplifican los cálculos matemáticos, ya que proporcionan los valores de varias expresiones que se utilizan en finanzas, según el tiempo y tasas de interés. Dichas tablas proporcionan cálculos sobre el valor de las anualidades de la capitalización compuesta, el valor actual de una renta y el valor futuro.
El valor presente de una anualidad se puede obtener mediante la fórmula pre programada VP de la hoja de cálculo de Excel, la cual representa el valor actual de una inversión. Para calcular el valor futuro se utiliza la fórmula VF, la cual nos devuelve el valor futuro de una inversión basándose en pagos periódicos constantes y en una tasa de interés.
Factores financieros
Antes de continuar, es importante definir los factores financieros que intervienen en una anualidad y sus diferentes formas de pago:
A continuación se representan estos conceptos en una línea de tiempo:
Clasificación de las anualidades
Esta clasificación depende de aspectos tales como:
Para efecto de este recurso didáctico se analizarán dos tipos de anualidades: 'anualidad anticipada o pagadera' y 'anualidad cierta ordinaria o vencida'.
Anualidad anticipada o pagadera
Es cuando el pago periódico se realiza al inicio de cada intervalo de pago. En otras palabras, frecuentemente los negocios realizan pagos al inicio de cada período, por ejemplo, primas de seguro, alquileres, entre otros.
Según Fortus (1997), “una anualidad anticipada es una sucesión de pagos o rentas que se efectúan o vencen al principio del período de pago” (pág. 174).
Representación gráfica:
Anualidad cierta, ordinaria o vencida
Es cuando el pago se realiza al final de cada intervalo de pago.
Frank Ayres, en 'Matemáticas Financieras' (1997), plantea que:
"En los libros debe escribirse en castellano, con claridad, en orden progresivo de fechas, sin dejar espacios en blanco, sin raspaduras ni entrerrenglonaduras. Cualquier equivocación u omisión que se cometa ha de salvarse por medio de un nuevo asiento en la fecha en que se advierta el error, y se pondrá al margen del asiento equivocado, con tinta diferente, una nota indicando que está errado y el folio donde se encuentra la corrección respectiva" (artículo 254, p. 80).
En otras palabras, es cuando el primer pago se hace al final del primer intervalo de pago, y el segundo al final del segundo intervalo y así sucesivamente.
Entonces: cuando el período de capitalización o interés coinciden con el intervalo de pago se denomina anualidad simple.
Observe
En una anualidad pagadera o anticipada el primer pago se hace al inicio del plazo de la anualidad, mientras que en una ordinaria o vencida se efectúa al final del primer intervalo de pago y el último se realiza al final del plazo de la anualidad.
Valor de la anualidad
El monto de una anualidad es la suma de los montos compuestos de los distintos pagos, cada uno acumulado hasta la fecha de vencimiento de la anualidad.
En otras palabras, el monto de la anualidad corresponde a la suma de los pagos llevados a interés compuesto, tal como se muestra a continuación:
Representación gráfica:
“S” es el monto compuesto del enésimo pago; por lo tanto, la suma del monto compuesto de cada uno de los pagos de la anualidad representa el monto de la anualidad “S”.
Por lo cual el monto de la anualidad depende de:
• Tamaño del pago periódico
• Plazo
• Tasa de interés
En consecuencia:
Es el valor de la
anualidad calculada al
inicio.
• Valor presente de
la anualidad
Es el valor de la
anualidad calculada a su finalización.
• Valor futuro de
la anualidad
Al respecto, es importante mencionar que estos valores pueden calcularse en fechas intermedias, en otras palabras:
Valor futuro
La parte vencida
de la anualidad
Valor presente
Anualidades por
vencer
Por ejemplo, una renta de ₵200.000 pagaderos a final de año durante 3 años obtendrá un valor futuro al finalizar los 3 años, en consecuencia, un valor presente en la fecha inicial.
El señor Arce adquirió un vehículo por el cual se hará un pago único de ₵30.000 al final de los próximos 6 meses. Determine el monto de la anualidad, bajo el supuesto que la tasa de interés es de un 24% convertible mensualmente.
Caso demostrativo
Haga clic en el Caso demostrativo para ver el procedimiento y resolución del caso expuesto.
Conclusión
Hemos finalizado con éxito el presente recurso didáctico. Recuerde que en caso de dudas o consultas sobre el tema puede comunicarse con su docente, quien con gusto le atenderá.
Es momento de continuar analizando el siguiente recurso didáctico, en el cual estudiaremos:
• Monto acumulado o valor futuro de una anualidad cierta ordinaria
• Pago periódico de una anualidad ordinaria
Recuerde participar y desarrollar las diferentes actividades de autoaprendizaje creadas para complementar su aprendizaje.
